∑（n=1, ∞）[8^n/n^n] 用 开根号做? 帮忙再做一下 谢谢..

∑（n=1, ∞）[8^n/n^n]
=∑（n=1, ∞）[(8/n)^n]
=[(8/1)^1+...+(8/8)^8]+(8/9)^9+(8/10)^10+...
前面中括里号是个常数，不影响级数敛散性，设其为C
=C+(8/9)^9+(8/10)^10+...
每项的括号了都换成(8/9)，则分母是变小了，分数值应该比原来大，所以
<C+（8/9）^9+(8/9)^10+(8/9)^11+... （*）
这样变成一个常数C加上一个公比是8/9的等比级数，公比小于1，所以(*)式收敛，原级数还比（*）式小，所以原级数也收敛。